传染病模型数学建模论文

发布时间：2026年03月15日作者:aiycxz.cn

上传人：仙***文档编号：32894560上传时间：2021-10-16格式：DOC页数：15大小：1.27MB第1页 \/ 共15页第2页 \/ 共15页第3页 \/ 共15页下载文档到电脑，查找使用更方便15 积分还剩页未读，继续阅读资源描述：《传染病模型数学建模论文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《传染病模型数学建模论文（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。1、传染病模型摘要：本文先针对甲型H1N1流感的传播过程建立了SIR模型，运用了微分方程和矩阵结合的知识求解，再运用MATLAB软件编程求解，最后结合实际数据运用MATLAB软件绘图拟合，预测甲型H1N1流感的传播过程。关键词：甲型H1N1流感微分方程 SIR模型 MATLAB软件一、问题重述近年来，甲型H1N1流感一直在全球范围内传播，对人们的健康构成了威胁。甲型H1N1流感的传播过程可以用SIR模型来描述。 SIR模型是指将人群分为以下三类： 1、易感人群（Susceptible）：指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染； 2、感染人群（Infective）：2、指染上传染病的人，他可以传播给易感人群； 3、移除人群（Removed）：被移出系统的人。因病愈（具有免疫力）或死亡的人。这三类人群之间可以相互转化，其关系如下：在甲型H1N1流感传播过程中，若假设总人数N不变，人群分为易感染者（S）、患者（I）和移出者（R）三类，时刻t这三类人在总人数中所占的比例分别记作s(t)、i(t)和r(t)。患者的日接触率为，日治愈率为，治愈后具有免疫力并不能再次被感染。请建立SIR模型，描述这三类人群之间的变化关系。二、问题分析甲型H1N1流感传播期间，人群分为易感染者（S）、患者（I）和移出者（R）三类，时刻t这三类人在总人数中所占的比例分别记作s3、(t)、i(t)和r(t)。假设总人数N不变，则三者的关系为： s(t)+i(t)+r(t)=1 在甲型H1N1流感传播过程中，三类人群之间可以相互转化，其关系如下：在甲型H1N1流感传播过程中，若假设总人数N不变，人群分为易感染者（S）、患者（I）和移出者（R）三类，时刻t这三类人在总人数中所占的比例分别记作s(t)、i(t)和r(t)。患者的日接触率为，日治愈率为，治愈后具有免疫力并不能再次被感染。三、模型假设 1、总人数N不变，人群分为易感染者（S）、患者（I）和移出者（R）三类； 2、患者的日接触率为，日治愈率为，治愈后具有免疫力并不能再次被感染； 3、易感者患病的机会与接触病4、人的机会成正比； 4、记初始时刻的易感染者、患者和移出者的比例分别为s0(s00)、i0(i00)、r0=0； 5、假设t时刻单位时间内，一个病人能传染的人数与当时健康者人数成正比，比例系数为k，从而在t时刻单位时间内被所有病人传染的人数为kN s(t)i(t)，即日接触率= k N； 6、t时刻，单位时间内从病人中移出的人数与病人数量成正比，比例系数为l，从而单位时间内移出者的增加数为l N i(t)，即日治愈率= l，所以日接触率= l\/。四、符号说明 s(t) 时刻t易感染者在总人数中所占的比例 i(t) 时刻t患者在总人数中所占的比例 r(t) 时刻t移出者在总人数中所占的比例 s05、初始时刻的易感染者的比例 i0 初始时刻的患者比例 r0 初始时刻的移出者的比例患者的日接触率患者的日治愈率 N 总人数 k 一个病人能传染的人数与当时健康者人数的比例系数 l 单位时间内从病人中移出的人数与病人数量的比例系数五、模型建立与求解 1、模型建立由假设可知： s(t)+i(t)+r(t)=1 对于病愈免疫的移出者而言，应有： Ndr\/dt = N i 对于患者而言，应有： Ndi\/dt = N s i

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